经典算法之河内塔

描述:
河内之塔(Towers of Hanoi)是法国人M.Claus(Lucas)于1883年从泰国带至法国的,河内为越战时北越的首都,即现在的胡志明市;1883年法国数学家 Edouard Lucas曾提及这个故事,据说创世纪时Benares有一座波罗教塔,是由三支钻石棒(Pag)所支撑,开始时神在第一根棒上放置64个由上至下依由小至大排列的金盘(Disc),并命令僧侣将所有的金盘从第一根石棒移至第三根石棒,且搬运过程中遵守大盘子在小盘子之下的原则,若每日仅搬一个盘子,则当盘子全数搬运完毕之时,此塔将毁损,而也就是世界末日来临之时。

算法实现:

如果柱子标为ABC,要由A搬至C,在只有一个盘子时,就将它直接搬至C,当有两个盘子,就将B当作辅助柱。如果盘数超过2个,将第三个以下的盘子遮起来,就很简单了,每次处理两个盘子,也就是:A->B、A ->C、B->C这三个步骤,而被遮住的部份,其实就是进入程式的递回处理。事实上,若有n个盘子,则移动完毕所需之次数为2^n - 1,所以当盘数为64时,则所需次数为:264- 1 = 18446744073709551615为5.05390248594782e+16年,也就是约5000世纪,如果对这数字没什幺概念,就假设每秒钟搬一个盘子好了,也要约5850亿年左右。

代码:

//河内塔
//by wack
//2017.12.19

#include <stdio.h>
   void hanoi(int n, char A, char B, char C)
{
       if(n == 1)
       {
           printf("Move sheet %d from %c to %c\n", n, A, C);
       }
       else
       {
           hanoi(n-1, A, C, B);
           printf("Move sheet %d from %c to %c\n", n, A, C);
           hanoi(n-1, B, A, C);
       }
   }
   
   int main(viod) 
   {
       int n;
       printf("请输入盘数:");
       scanf("%d", &n);
       hanoi(n, 'A', 'B', 'C');
       return 0;
   }
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